Михаил Меликов родился 7-го февраля 2007-го года в Москве. Начал заниматься хоккеем в школе московского ЦСКА, позже перешел в систему московского «Динамо».
Параллельно с хоккеем профессионально занимался хоккеем с мячом. После сезона 2023/2024 полностью сконцентрировался на хоккее с шайбой.

К молодежной команде бело-голубых присоединился перед стартом сезона 2024/2025. Дебютировал в Молодежной Хоккейной Лиге 2-го сентября 2024-го года, в этом же матче забросил первую шайбу в МХЛ.

Сезон 2025/2026 стал для молодого нападающего выдающимся. Михаил до последнего матча боролся за звание лучшего бомбардира регулярного чемпионата МХЛ. По итогам сезона победа в бомбардирской гонке осталось за нападающим бело-голубых, за 60 матчей Михаил набрал 87 (35+52) очков.