Курбан Лиъматов родился 20-го марта 2007-го года в Москве. Воспитанник хоккейной школы ЦСКА. В 2022 году перешел в систему «Динамо», в рамках предсезонной подготовки Курбан привлекался к тренировочному процессу команды МХЛ, а вскоре и дебютировал за молодежную команду в официальных встречах, в сезоне 2023/2024 рослый защитник провел 35 матчей, набрал 6 (1+5) баллов, также Курбан регулярно привлекался в сборные страны, не забывая и про игры за команды школы «Динамо» 2007 и 2006 годов рождения. В сезоне 2024/2025 защитник набрал 28 (10+18) очков.

1 марта 2025 года дебютировал в КХЛ в домашнем матче против команды «Куньлунь Ред Стар». 

По итогам сезона 2025/2026 провел 46 игр и набрал 30 (12+18) очков в Молодежной Хоккейной Лиге.