Михаил Паршин родился 6-го января 2007-го года в Москве. Начал свой хоккейный путь школе «Искра». Позже перешел в школу «Крыльев Советов», а затем пополнил систему московского «Динамо».

К молодежной команде бело-голубых присоединился перед сезоном 2024/2025. Дебютировал в Молодежной Хоккейной Лиге 21-го сентября в выездной игре против «Тайфуна». Первую шайбу на молодежном уровне забросил в сезоне 2025/2026, в выездной игре против «Крыльев Советов», которая проходила 22-го октября.