Иван Куликов — воспитанник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.

Профессиональную карьеру начал в молодежной команде бело-голубых в 2016 году, провел в ней три полноценных сезона (41 матч, 91,3% отраженных бросков).

Перед началом сезона 2019/20 на счету Ивана Куликова 41 проведенный матч в Чемпионате МХЛ, в которых он отразил 91,3% бросков.