Евгений Хвостов — воспитанник школы ХК «Белгород». Выпускник хоккейной школы «СКА-Варяги».
Профессиональную карьеру начал в 2019 году в молодежной команде «СКА-1946». Также выступал за другую команду МХЛ из Санкт-Петербурга — «СКА-Варяги». В ноябре 2019 года стал новичком московского «Динамо».
Перед началом сезона 2019/20 на счету Евгения Хвостова 1 проведенный матч в Чемпионате МХЛ, в котором он отразил 100% бросков.