Иван Рябкин родился 25 апреля 2007 года в городе Балаково Саратовской области, где начал заниматься хоккеем в возрасте трех лет. После переезда в столицу, долгое время Иван выступал в системе ЦСКА. Затем перешел в стан бело-голубых и продолжил развиваться по руководством Александра Александровича Журика, постоянно играя с командой на год старше.

В дебютном сезоне МХЛ молодой нападающий стал главным открытием лиги — в 49 матчах 16-летний форвард набрал 64 (25+39) очка при показателе полезности «+34».